Test d'intuition: Besoin d'un mathématicien pour des probabilités

[Alendir]

Voilà, sur ce site, il y a un test de l'intuition:

http://criptkabbale.com/tarot/tv.htm#

Il consiste à trouver 1 carré rose derrière un des quatre carrés gris possibles qui disparaissent sous le clic si c'est une mauvaise réponse. Enfin, jetez un coup, d'oeil, c'est plus simple.

Je suis loin d'être calé en proba et je voudrais savoir:
-Combien il faut en moyenne de clics pour trouver le bon carré avec le rose derrière (2,5?)
-Combien de chances a-t-on de tomber sur le bon carré d'un coup, de deux coups, du troisième coups ou du dernier coup (bien sûr, un a une chance sur 4 au départ, mais après, on n'a pas une chance sur trois vu qu'on a déjà tenté sa chance, donc on a un peu plus d'une chance sur trois? Mais après ça dépasse 100% si on dit la me^me chose pour l'avant-dernier clic...), par exemple: 25ù de chances du premier coup, 35 du deuxième, 30% du troisième et 10% du quatrième (ce qui fait 100 au total).

Je ferai ensuite des test statistiques pour voir si le test est viable ou c'est truqué. Néanmoins, sachez qu'il a été démontré scienfiquement que l'intuition existe bel et bien, mais si ce test le montre encore plus clairement, alors je suis intéressé.

Si j'ai été pas clair, ditez-le. J'espère que de drôles d'oiseau m'aideront.

[Jehan]

La probabilité de l'avoir au premier coup est de 1 sur 4.
La probabilité de l'avoir au deuxième coup est de 1 sur 3, multipliée par la probabilité de ne pas l'avoir au premier coup, qui est de 3 sur 4. Soit 3 sur 12, soit 1 sur 4.
La probabilité de l'avoir au troisième coup est de 1 sur 2, multipliée par la probabilité de ne pas l'avoir aux deux premier coup, qui est de 3 sur 4. Soit 3 sur 8.
La probabilité de l'avoir au dernier coup est de 1, multipliée par la probabilité de ne pas l'avoir aux trois premiers coup, qui est de 5 sur 8. Soit 5 sur 8.

1/4 + 1/4 + 3/8 + 5/8 = 1, le compte est bon.

Je dirais donc qu'il faut deux clics en moyenne. Oiseau, si tu peux confirmer.

[Alendir]

Pendant qu'on est sur les maths, est-ce que quelqu'un s'y connait en figures géométriques 3D invraisemblables?

genre les figures de ce site: http://www.csse.uwa.edu.au/~pk/Impossible/impossible.html

[Salla]

Les probas remontent pour moi a 4 ans, voyons ce qu'il m'en reste

-Combien il faut en moyenne de clics pour trouver le bon carré avec le rose derrière (2,5?)

Vaut mieux repondre a celle d'apres avant

-Combien de chances a-t-on de tomber sur le bon carré d'un coup, de deux coups, du troisième coups ou du dernier coup (bien sûr, un a une chance sur 4 au départ, mais après, on n'a pas une chance sur trois vu qu'on a déjà tenté sa chance, donc on a un peu plus d'une chance sur trois? Mais après ça dépasse 100% si on dit la me^me chose pour l'avant-dernier clic...), par exemple: 25ù de chances du premier coup, 35 du deuxième, 30% du troisième et 10% du quatrième (ce qui fait 100 au total).

1er coup : 1/4 chance
2eme coup : (1/3) * (3/4) = 1/4 (la probabilité de trouver au 2ieme coup sachant qu'on a echoué au premier est de 1/3; la probabilité d'echoué au premier coup est de 3/4, donc la probabilité de reussir au second coup est la multiplication des deux, c'est la loi de Bayes, cf wikipedia, ou prof Oiseau
3eme coup : (1/2) * (3/4) * (2/3) = (1/4)
4eme coup : 1 * (3/4) * (2/3) * (1/2) = 1/4
A partir de là on peu repondre à ta premiere question : 2.5

Sinon je me mefie de ce genre de test dans la mesure où le code de l'algorithme n'est pas visible, tu ne sais pas vraiment si les tirs sont fait aléatoirement.

Edit : Jehan m'a précédé et a presque les memes resultats que moi

[Segna]

Pendant qu'on est sur les maths, est-ce que quelqu'un s'y connait en figures géométriques 3D invraisemblables?

genre les figures de ce site: http://www.csse.uwa.edu.au/~pk/Impossible/impossible.html

Ce genre de "trucs" vient du fait que ton cerveau cherche à interpréter en 3D un objet qui, finalement, est dessiné sur un support à 2 dimensions : ton écran, en l'occurence. Le fait que, quand tu dessines, tu fais la projection d'un objet 3D sur un plan 2D, tu génères forcément des ambiguïtés... une droite dans l'espace peut devenir un point sur ton dessin, de même qu'un plan dans l'espace peut devenir une droite sur le dessin. Encore plus fort, deux droites sans point commun dans l'espace peuvent se croiser sur ton dessin, et surtout, deux perpendiculaires dans l'espace peuvent se retrouver confondues sur ton dessin, etc. Il suffit ensuite d'exploiter ces ambiguités pour obtenir des effets saisissants et des figures dites "impossibles". Là où l'article que tu cites est fort, c'est qu'il réussit à isoler le défaut de perspective et le concerver pour animer des objets.

[Skarn]

Je crois que c'est Salla qui a raison et non Jehan. Ce genre de choix, c'est comme tirer la plus courte paille : on peut avoir l'impression que tirer en premier est avantageux, mais en fait les chances d'y passer sont équiprobables.

[Alendir]

En effet, je crois aussi que Salla a raison (cela dit, Jehan se débrouille mieux que moi, enfin j'ignorais la loi de Bayes).
Tout cela est inétressant et va me permettre de vérifier si oui ou non ce test est viable.
merci de vos réponses et de votre réactivité!
Mais pour finir de vous enfoncer, une dernière question:
quelles sont les probabilités, au bout d'un de ces test (de dix tentatives chacuns, renouvelables jusqu'à ce qu'on trouve le bon carré), de réussir à trouver le bon carré rose avec 2 clics en moyenne au lieu de 2,5 ?

[Oiseau]

Pour confirmer Salla et infirmer Jehan, on a autant de chances de trouver le bon carré après 1 clic, 2 clics, 3 clics ou 4 clics. Il suffit d'imaginer le problème différemment : si je clique 4 fois, où se trouvera le carré rose ? Les chances sont 25-25-25-25 qu'il soit à n'importe quel emplacement. Plus formellement :

Premier coup : 1/4.
Deuxième coup : 3/4 * 1/3 = 3/12 = 1/4.
Troisième coup : 3/4 * 2/3 * 1/2 = 6/24 = 1/4.
Quatrième coup : 3/4 * 2/3 * 1/2 * 1/1 = 6/24 = 1/4.

La moyenne du nombre de clics nécessaire pour trouver le carré rose est de 2.5 clics. Pour que notre moyenne sur 10 tentatives soit de 2 ou moins, il suffit d'un peu de chance. La probabilté se calcule si on connaît l'écart-type de la distribution (on sait déjà que la moyenne est 2.5).

X = Nombre de clics nécessaires pour gagner
Distribution de X :

1 : 0.25
2 : 0.25
3 : 0.25
4 : 0.25

E(x) = espérance = 2.5
V(x) = variance = (Espérance de X^2) - (Espérance de X)^2 = (30/4)-(2.5)^2 = 5/4 = 1.25
Écart-type = Racine de 1.25 = 1.118

Chaque X est indépendant des autres. La somme de 10 instances de X aura une moyenne de 10*2.5 = 25 et une variance de 10*1.25 = 12.5 (donc un écart-type de 3.54). La probabilité que cette somme soit de 20 ou moins (ce qui équivaut à une moyenne de 2 ou moins) sera :
P(X <= 20) = P(Z <= (20-25)/3.54) = P(Z <= -1.41) -- approximation par la loi normale

Cette probabilité se trouve dans les tables de la Loi Normale et vaut 0.0793, donc 8%.

Il y a donc une chance sur douze, grossièrement, que la moyenne après 10 tentatives soit de 2 ou moins. Plus tu fais de tentatives, plus la moyenne s'approche de 2.5 et cette probabilité diminue rapidement. Si tu fais 100 tentatives, la probabilité que ta moyenne soit de 2 ou moins sera asymptotiquement zéro. À moins que le jeu soit truqué ou que tu aies réellement des pouvoirs psychiques.

[Jehan]

Gna gna gna.

Bon, d'accord, je vais me replonger dans mes vieux cours...

[Aragorn]

Et après l'erreur sur les probas de victoire d'un gobelin contre la manticore dans les collines maléfiques! Tu es une honte pour les mathématiques, Jehan!^^ (http://forum.defisdetitan.com/showthread.php?tid=57 )

[Jehan]

Je t'em... bête.

[Alendir]

Bon, je m’y prend un peu tard, mais voici mes conclusions sur ce test d’intuition :

Résultats de l’analyse statistique du test d’intuition

Entrée en matière : question posées :
Oui ou non ce test est-il truqué ?
Oui ou non a-t-il une précision suffisante pour démontrer si on est intuitif ou pas ?


Réponse :

Deux séries de 10 test (contenant chacun 10 essais) ont été effectués, de la gauche vers la droite, puis de la droite vers la gauche, pour déterminer si le carré rose à trouver possède certains emplacements qui reviennent plus souvent que d’autre. Il semblerait que oui.
Sur les 20 tests effectués de la gauche vers la droite, seul deux moyennes de clics sur 10 essais (10 essais=un test) est supérieure à la moyenne théorique, soit 2,5. Liées à ce résultat sont les moyennes des deux séries (comprenant chacune 10 test) : l’une affiche une moyenne de 2,36 et l’autre de 2,13. Au contraire, de la droite vers la gauche, les moyennes sont de 2,68 et 2,85 et sur les moyennes des 20 tests effectués, la moitié (10) est supérieure à 2,5 !
Enfin, en pourcentage (réunissant les scores de tous les test), la carré a 31% de chances de se trouver à l’extrême gauche, 30% de se trouver à gauche, 23% à droite et 16% à l’extrême droite !
Communiste ou socialiste, le créateur du test ? Pas si sûr. Le testeur aura tendance à cliquer d’abord à gauche, puisqu’il fera le test certainement dans le sens de la lecture. Par ailleurs, le cerveau est divisé en deux hémisphère, dont on dit que l’un sert à raisonner et l’autre à jouer avec les abstractions. Peut-être, en tentant de se laisser aller à l’inspiration, le testeur opine plutôt vers la gauche que vers la droite.
Malheureusement, il semble qu’il y ait une deuxième entourloupe : dans son commentaire à propos du test, l’auteur fait allusion aux répétitions possibles du carré (« Evitez les réflexions du genre « Pas ici, il est déjà sorti deux fois de suite à cette place. » »). En effet, quelques fois, j’ai eu un carré au même emplacement 6 fois de suite. Je crois que cela a une chance sur 4000 de se produire, or je n’ai fait que 400 tests (et des anomalies de ce genre se sont reproduites plusieurs fois). Il est donc probable qu’on ait des chances supérieures à la normale de tomber sur un carré rose au même emplacement plusieurs fois de suite.

Puisque le test semble bien truqué, tenter quand même le coup en se concentrant n’a aucun sens, d’ailleurs les résultats obtenus n’ont pas été incroyables. Il faudrait des résultats très forts pour être vraiment convaincants. Et bien sûr, si le test marchait, l’auteur ne l’aurait pas truqué.
Ainsi ce test d’intuition sert plutôt à convaincre les testeurs de l’existence de l’intuition qu’à la prouver. L’auteur utilise la technique horoscope pour nous convaincre de la véracité de son test : un bon résultat ? oh, super, j’ai une bonne intuition, je sentais les carrés rose… Un mauvais ? Bah, pas de chance, tiens je recommence pour être sûr. Cherchant à se rassurer (les testeurs de ce test sont sensés être superstitieux, et les gens superstitieux sont en général ceux qui ont le plus besoin d ‘être rassuré), le testeur finira par se convaincre, au vu de certains résultats (qui restent très aléatoires), qu’il a peut-être un don.
Bref, un bien mauvais test, bien qu’il se peut que je me sois trompé, n’ayant pas exécutés énormément d’essais.


Si cela semble faire triompher les sceptiques qui ne pensent pas que l’homme soit doué d’une réelle perception de l’avenir proche (voir lointain), qu’ils sachent qu’une expérience menée bien plus scientifiquement semble prouver le contraire : en faisant passer aléatoirement une série d’images soit violentes, soit douces, on a remarqué que juste avant le passage de l’image violente, le cobaye présentait un petit pic dans certaines caractéristiques physique (émission de sueur, je crois).
Par ailleurs, plusieurs scientifiques au départ très cartésien ont fini par admettre qu’il y a des choses qu’ils ne peuvent encore expliquer.

Et puis, des exemples troublants ne manquent pas de nous laisser des indices sur les possibilités cachés de l’esprit humain. Si la plupart des voyants sont des imposteurs et que les horoscopes en sont le plus bel exemple, d’autres choses sont plus troublantes. Certains voyants ont vu très juste, et Alexis Didier reste par exemple un voyant incroyable.

Pour revenir au thème de ce forum, j’ai eu une nouvelle idée d’AVH, qui fonctionnerait par petits épisodes d’environ 50 paragraphes. Je sens que ce sera original à tous niveau, et que le premier épisode traitera sens doute de l’intuition, justement ! Le deuxième, du sommeil. D’ici le troisième, le forum sera sans vie depuis longtemps

[Oiseau]

Pour revenir au thème de ce forum, j’ai eu une nouvelle idée d’AVH, qui fonctionnerait par petits épisodes d’environ 50 paragraphes. Je sens que ce sera original à tous niveau, et que le premier épisode traitera sens doute de l’intuition, justement ! Le deuxième, du sommeil. D’ici le troisième, le forum sera sans vie depuis longtemps

Vas-tu aussi continuer "L'Or venu de l'Est" ? Tu avais presque fini avant le Yaz, mais on n'a plus entendu parler de ce projet depuis le début de l'an 2007.

[Alendir]

Répondu sur le sujet concernant les projets

Des commentaires sur les résultats du test?

[Oiseau]

Non, car je n'ai pas fait le test, mais l'analyse paraît bonne. Si tu obtiens de façon consistante des résultats inférieurs à la moyenne de 2.5 (ou supérieurs en faisant le test dans l'autre sens), c'est que le test est truqué, ou qu'ils utilisent un générateur de nombres aléatoires plutôt mauvais.