05/03/2007, 22:40
Pour confirmer Salla et infirmer Jehan, on a autant de chances de trouver le bon carré après 1 clic, 2 clics, 3 clics ou 4 clics. Il suffit d'imaginer le problème différemment : si je clique 4 fois, où se trouvera le carré rose ? Les chances sont 25-25-25-25 qu'il soit à n'importe quel emplacement. Plus formellement :
Premier coup : 1/4.
Deuxième coup : 3/4 * 1/3 = 3/12 = 1/4.
Troisième coup : 3/4 * 2/3 * 1/2 = 6/24 = 1/4.
Quatrième coup : 3/4 * 2/3 * 1/2 * 1/1 = 6/24 = 1/4.
La moyenne du nombre de clics nécessaire pour trouver le carré rose est de 2.5 clics. Pour que notre moyenne sur 10 tentatives soit de 2 ou moins, il suffit d'un peu de chance. La probabilté se calcule si on connaît l'écart-type de la distribution (on sait déjà que la moyenne est 2.5).
X = Nombre de clics nécessaires pour gagner
Distribution de X :
1 : 0.25
2 : 0.25
3 : 0.25
4 : 0.25
E(x) = espérance = 2.5
V(x) = variance = (Espérance de X^2) - (Espérance de X)^2 = (30/4)-(2.5)^2 = 5/4 = 1.25
Écart-type = Racine de 1.25 = 1.118
Chaque X est indépendant des autres. La somme de 10 instances de X aura une moyenne de 10*2.5 = 25 et une variance de 10*1.25 = 12.5 (donc un écart-type de 3.54). La probabilité que cette somme soit de 20 ou moins (ce qui équivaut à une moyenne de 2 ou moins) sera :
P(X <= 20) = P(Z <= (20-25)/3.54) = P(Z <= -1.41) -- approximation par la loi normale
Cette probabilité se trouve dans les tables de la Loi Normale et vaut 0.0793, donc 8%.
Il y a donc une chance sur douze, grossièrement, que la moyenne après 10 tentatives soit de 2 ou moins. Plus tu fais de tentatives, plus la moyenne s'approche de 2.5 et cette probabilité diminue rapidement. Si tu fais 100 tentatives, la probabilité que ta moyenne soit de 2 ou moins sera asymptotiquement zéro. À moins que le jeu soit truqué ou que tu aies réellement des pouvoirs psychiques.
Premier coup : 1/4.
Deuxième coup : 3/4 * 1/3 = 3/12 = 1/4.
Troisième coup : 3/4 * 2/3 * 1/2 = 6/24 = 1/4.
Quatrième coup : 3/4 * 2/3 * 1/2 * 1/1 = 6/24 = 1/4.
La moyenne du nombre de clics nécessaire pour trouver le carré rose est de 2.5 clics. Pour que notre moyenne sur 10 tentatives soit de 2 ou moins, il suffit d'un peu de chance. La probabilté se calcule si on connaît l'écart-type de la distribution (on sait déjà que la moyenne est 2.5).
X = Nombre de clics nécessaires pour gagner
Distribution de X :
1 : 0.25
2 : 0.25
3 : 0.25
4 : 0.25
E(x) = espérance = 2.5
V(x) = variance = (Espérance de X^2) - (Espérance de X)^2 = (30/4)-(2.5)^2 = 5/4 = 1.25
Écart-type = Racine de 1.25 = 1.118
Chaque X est indépendant des autres. La somme de 10 instances de X aura une moyenne de 10*2.5 = 25 et une variance de 10*1.25 = 12.5 (donc un écart-type de 3.54). La probabilité que cette somme soit de 20 ou moins (ce qui équivaut à une moyenne de 2 ou moins) sera :
P(X <= 20) = P(Z <= (20-25)/3.54) = P(Z <= -1.41) -- approximation par la loi normale
Cette probabilité se trouve dans les tables de la Loi Normale et vaut 0.0793, donc 8%.
Il y a donc une chance sur douze, grossièrement, que la moyenne après 10 tentatives soit de 2 ou moins. Plus tu fais de tentatives, plus la moyenne s'approche de 2.5 et cette probabilité diminue rapidement. Si tu fais 100 tentatives, la probabilité que ta moyenne soit de 2 ou moins sera asymptotiquement zéro. À moins que le jeu soit truqué ou que tu aies réellement des pouvoirs psychiques.