05/07/2018, 19:26
(05/07/2018, 17:56)gynogege a écrit : Il y en a plus si tu prends en compte le fait que voter pour une AVH ou une autre n'est pas indifférent... mais j'avoue que je n'ai pas envie de faire le calcul, ça doit être bourré de factoriels !
C'est un brin tordu, mais sur un aussi petit échantillon, ça se comprend encore assez bien.
Quand l'ordre n'a aucune importance (exemple : 3-3), le coefficient binomial, également appelé « k parmi n », nom qui donne quand même une une bien meilleure idée de ce que ça permet de calculer (le nombre de combinaisons distinctes de k éléments parmi un échantillon de n, sans soucis d'ordre), donne directement la solution.
Soit ici :
3-3 : 2 parmi 5, soit 10 possibilités
2-2-2 : 3 parmi 5, soit là aussi 10 possibilités
Si l'ordre est strictement important (exemple : 3-2-1), c'est du n!/(n-k)! (autrement dit n*(n-1)*...*(n-k+1)) :
3-2-1 : 60 (5*4*3)
Et pour les autres cas, tu mélanges les deux :
3-1-1-1 : 20 (5 fois 3 parmi 4)
2-2-1-1 : 30 (2 parmi 5 fois 2 parmi 3)
2-1-1-1-1 : 5 (5 fois 4 parmi 4)
Total : 135 combinaisons possibles.
PS : Bonus si on est auteur et que n passe à 4 : 6+4+24+4+6= 44