Mr Maladroit contre Mr Rapide. Pour enfin comprendre l'HAB

[Skarn]

Monsieur Vic, voici mes réponses.

Je pars du principe que Monsieur Maladroit est l'avatar de Salla (jeteur de dés relativement chanceux) et Monsieur Rapide celui de Lyzi (joueur le plus malchanceux que j'ai pu voir). Je simule cela en supposant que l'un des deux dés de Monsieur Maladroit fait toujours 6, et un de ceux de Monsieur Rapide toujours 1.

Dans ce genre de cas, il y dorénavant une égalité parfaite entre les deux messires en terme de chance de toucher (base de 7+6=12+1 partout). Monsieur Maladroit gagne donc dans la plupart du temps, car il est bien plus résistant.

On en déduit donc que même avec la différence d'habileté maximale, il est possible, même si très peu probable pour un H7 de triompher d'un H12.

Pour le plaisir, faisons tout de même le calcul de la question 6 dans le cas où les deux joueurs sont normalement chanceux :

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Spoiler
Si monsieur Rapide tire un 2 au dés, Monsieur Maladroit l'emporte sur un 8 ou plus, égalise sur 7, et perd sur le reste. On en déduit une chance de réussite de 1/36 (chance du 2 de Rapide) multiplié par 15/36 (chance du 8 plus) de toucher, 1/36*1/6 de ne rien faire, 1/36*15/36 que Rapide gagne quand même l'assaut rien que sur ce résultat.
En répétant le même algorithme sur tous les autres résultats de Rapide, on aboutit à :
Chance de coup réussi pour Maladroit : 1/36*15/36+2/36*10/36+3/36*6/36+4/36*3/36+5/36*1/36 ~= 0,0540
Chance de nul : 1/36*6/36+2/36*5/36+3/36*4/36+4/36*3/36+5/36*2/36+6/36*1/36 ~= 0,0432
Chance de coup réussi pour Rapide : 1/36*15/36+2/36*21/36+3/36*26/36+4/36*30/36+5/36*33/36+6/36*35/36+5/36*1+4/36*1+3/36*1+2/36*1+1/36*1 ~= 0,9028

(je décompose volontairement pour que cela soit plus simple à comprendre, mais il existe des formules toutes faites pour accélérer les calculs)

Preuve que je sais encore compter, je suis en accord avec les calculs de Oiseau : http://litteraction.fr/article/litteratu...tif-simple

Monsieur Maladroit gagne s'il touche monsieur Rapide (agonisant) une fois avant que celui-ci ne le touche douze fois. Appelons M la chance que Maladroit touche, parce que j'en ai marre de tout retaper.
Les chances de monsieur Maladroit de gagner sont donc de M à chaque assaut. Sauf que la chance qu'un assaut se produise est de (1-M)^(n-1) où n est le numéro de l'assaut. En effet, si monsieur Maladroit a déjà gagné, il n'a plus besoin de combattre, donc l'assaut ne compte pas.
De fait les chances de gagner de Monsieur Maladroit sont de M+M*(1-M)+M*(1-M)²+ ... + M*(1-M)^11=M*(1+(1-M)+...+(1-M)^11).

D'après Oiseau, M, après élimination des nuls, vaut approximativement 5,65% (mon esprit matheux m'interdit de dire exactement pour un nombre rationnel non décimal). D'où des chances de victoire de l'ordre de 0,5023=50,23%, ce qui est très légèrement supérieur à une chance sur deux ! S'il avait 48 points d'endurance, cela passerait à 75,24%. Avec 72, on atteint péniblement 79%. En effet, si la suite est strictement croissante, elle croît de moins en moins vite. Si ce n'était pas le cas, la probabilité de victoire de M. Rapide tomberait à 0 au bout d'un moment, ce qui est impossible.