Probabilités statistiques pour système à 2D6 à la Dragon d'Or

[grattepapier]

Hello à tous,
je poste cet appel à l'aide dans la rubrique de l'Atelier en espérant qu'elle sera quand même visible en page d'accueil.
Pour ma prochaine AVH, j'aimerais recourir à un système de combat avec 2D6 à la "Dragon d'Or"
(et que Gwalchmei dans "Des Ombres" et Flam dans "Anoki" ont utilisé également si je ne me trompe, parfois avec 1 seul dé).
C'est à lire : "Lancez 2D6 :
2 : résultat A (par exemple PFA suite à un coup mortel reçu)
3-4 : résultat B (par exemple petite blessure)
5-7 : résultat C (par exemple : vous êtes acculé par votre adversaire - relancez les dés avec un malus)
8-11 : résultat D (par exemple : vous prenez l'avantage sur votre adversaire - relancez les dés avec un bonus)
12 : résultat E (par exemple Mort de l'ennemi)"

J'aime bien ce système qui permet de scénariser un combat sans consommer trop de paragraphes (contrairement à celui de "La Voie du Tigre")
MAIS j'ai beaucoup de mal à doser la difficulté, sur un combat, et sur l'aventure en général.

S'il y a un matheux parmi vous, pourriez-vous svp m'expliquer comment les statistiques se calculent ?

et aussi me donner quelques conseils de bons sens pour bien gérer la difficulté avec ce système ?

(j'ai encore en tête que les combats des Dragons d'Or étaient trop difficiles, car quand on affrontait plusieurs adversaires on pouvait subir plusieurs blessures donc perdre 6 PV dans un seul assaut contre 3 brigands alors que dans le même temps on ne pouvait leur infliger que 2 PV de perte)

J'ai l'intuition que les nombres "médians" (6 et 7, et peut-être 5 et 8) sont ceux qui ont les plus grosses probabilités de sortir,
donc sont ceux sur lesquels il faut être plus attentifs pour doser la difficulté, mais je peux me tromper.

Sachant que :
- pour certains combats, le lecteur peut bénéficier d'un bonus+1 ou d'un malus-1 obtenu suite à une action précédente
(par exemple il s'est fait surprendre ou au contraire il s'est doté d'une meilleure arme)
- pour certains combats, l'intégralité du combat se résout en un seul lancer de dés, dans d'autres cas il y a plusieurs lancers de dés (par exemple si vous devez esquiver plusieurs projectiles, vous faites autant de lancers que de projectiles).

d'après mes calculs, 
on n'a qu' 1/36 de chance d'obtenir un "2" ou un "12" (soit 2,7 %)
on n'a qu' 1/18 de chance d'obtenir un "3" ou un "11" (soit 5,5 %)
on n'a qu' 1/12 de chance d'obtenir un "4" ou un "10" (soit 8,3 %)
... mais je peux me tromper et je n'arrive pas à calculer au-delà... (pour les chiffres de 5 à 9)

Merci d'avance pour votre aide !

[Feldo]

Aaah, je suis fan du double D6, c'est si simple et en même temps si riche

En effet, plus tu te rapproches du 7, plus les probabilités de sorties sont fortes. L'issue de l'obtention d'un 7 est très importante, car elle reviendra souvent (6 fois sur 36 lancers possibles, soit 16.66%) ! Un 7 qui pousse à relancer avec un malus, plutôt qu'un 7 qui pousse à relancer avec un bonus, ça aura un impact non négligeable sur la difficulté du jeu.

J'aurais tendance à mettre le 7 du côté neutre ou bénéfique, sauf si tu veux un jeu où la sensation de forte adversité doit prévaloir.

[Feldo]

Tiens, sur ce site il y a une représentation graphique de ces probabilités :
https://www.thedarkfortress.co.uk/tech_r..._rolls.php

[Feldo]

d'après mes calculs, 
on n'a qu' 1/36 de chance d'obtenir un "2" ou un "12" (soit 2,7 %)
on n'a qu' 1/18 de chance d'obtenir un "3" ou un "11" (soit 5,5 %)
on n'a qu' 1/12 de chance d'obtenir un "4" ou un "10" (soit 8,3 %)

C'est juste mais ce serait plus facile à se représenter en disant que :
2 ou 12 ne s'obtiennent chacun que sur 1 tirage sur les 36 possibles : 1/36
3 ou 11 s'obtiennent chacun sur 2 tirages sur 36 ([2 et 1] ou [1 et 2], pour prendre l'exemple du 3) : 2/36
4 ou 10 : 3/36
5 ou 9 : 4/36
6 ou 8 : 5/36
7 : 6/36
(je ne reporte pas les pourcentages mais ils sont dans le site cité précédemment)

En effet, on obtient facilement le 7 parce que quel que soit le résultat du premier dé considéré, il reste toujours une possibilité d'arriver à 7 en utilisant l'autre dé. Alors que pour obtenir 3, si le premier dé indique autre chose que 1 ou 2, c'est fini...

[MerlinPinPin]

Pour visualiser ça, on peut faire un petit tableau à double entrée avec le résultat du premier dé en ligne et le résultat du deuxième dé en colonne. Et dans les cases, le total obtenu.

On obtient alors 36 cases qui ont la même chance d'être obtenues.
Le résultat 7 apparaît dans six cases, donc il sort effectivement avec 6 chance sur 36.
Le résultat 10 apparaît dans trois cases, donc il sort avec 3 chances sur 36.
Etc.

J'aime bien, car c'est visuel (et adaptable à d'autres utilisations de deux dés).

[Feldo]

Avec ta config actuelle, sous forme de tableau (un peux foireux ici), ça donne ça :

Résultat | Sur 36 | Proba
A | 1 | 2,78 %
B | 5 | 13,89 %
C | 15 | 41,67 %
D | 14 | 38,89 %
E | 1 | 2,78 %

Normal que les résultats A et E soient très rares. Le résultat B de blessure n'arrive pas très souvent, c'est une blessure pour le joueur je suppose ?

Les résultats C et D sont très courants avec une préférence pour le C, soit le malus au joueur. Si la blessure est aussi pour lui en B, ça fait bcp de résultats "coup dur".

Comment on gagne un combat avec ce système ? Il faut accumuler des bonus jusqu'à obtenir un 12+ ?

[grattepapier]

Merci beaucoup @Feldo et @MerlinPinpin : votre aide m'est précieuse !!!

Cela me confirme mes premières intuitions : les chiffres aux extrêmes (2, 3, 11, 12) ont très peu de chance de sortir, donc  :
pour le résultat A, il faut proposer 2-4 ou même 2-5
et pour le résultat E il faut 10-12 ou même 9-12, si on veut un minimum de danger et d'action
et cela sans que le joueur ait besoin de relancer les dés un grand nombre de fois.

Par ailleurs (comme au foot :-) ) "la bataille se gagne au milieu"
donc le choix de décider que le chiffre 7 ait un impact positif ou négatif n'est absolument pas anodin !!!
merci Feldo de l'avoir relevé !

Les bonus +1 ou malus -1 vont sans doute aussi avoir un impact significatif sur le jeu.
J'avais envisagé des bonus +2 mais je m'aperçois qu'ils constitueraient probablement un trop gros avantage.

[Flam]

C'est pour ça que les jeux rôles utilisent souvent le dé 20.

Si jamais tu en as besoin, ici tu as les toutes les probabilités d'avoir une valeur, ou faire moins qu'une valeur, du 1d6 jusqu'à 5d6 :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit%C3%A9s_des_d%C3%A9s

[Outremer]

Les bonus +1 ou malus -1 vont sans doute aussi avoir un impact significatif sur le jeu.
J'avais envisagé des bonus +2 mais je m'aperçois qu'ils constitueraient probablement un trop gros avantage.

Dans un combat qui consiste en une succession d'au moins 4 ou 5 jets de dés et ne peut se terminer que par la mort du héros ou de ses ennemis, un bonus de +2 est clairement ultra-puissant et ne devrait être accorder que dans des circonstances exceptionnelles.

Si c'est pour un jet de dé unique et dont les conséquences ne sont pas trop radicales, un bonus de +2 n'est en revanche pas forcément excessif.

Exemple : un ennemi vise le héros avec une fronde, le héros court vers un rocher derrière lequel il sera à l'abri ; sur un résultat de 2-8, le héros est touché et perd 3 points de vie avant de pouvoir s'abriter ; sur un résultat de 9-12, le héros se met à l'abri trop vite pour que l'ennemi n'ait le temps de tirer. On a donc de base 26 chances sur 36 de perdre 3 PV, et le bonus de +2 au jet de dés fera passer cette probabilité à seulement 15 chances sur 36 ; c'est naturellement une grosse amélioration, mais elle est loin de garantir le succès (et l'échec à ce test ne signifiera pas la mort, sauf si le héros était déjà gravement blessé).


L'idée de reprendre le système très simple et fluide des Dragon d'Or n'est pas mauvaise, mais je vais (comme d'habitude) prêcher pour l'incorporation d'un élément qui permette au joueur d'influer un peu sur le hasard lié à l'usage des dés. Exemple inventé comme ça : le héros dispose en début d'aventure de 5 points de Chance ; en dépensant 1 point de Chance avant de faire un jet de dés, il pourra - si le résultat initial est mauvais - relancer soit l'un des deux dés, soit les deux à la fois.

[Lyzi Shadow]

@grattepapier
Tu devrais utiliser http://anydice.com
Avec l'instruction output 2d6

Tu auras les probabilités pour chaque résultat unique (tu n'as plus qu'à les additionner pour des plages de résultats comme "de 3 à 5").
Et en cliquant sur "at least" et "at most" les probabilités de faire au moins tel résultat ou au maximum tel résultat.

[Lyzi Shadow]

Aaah, je suis fan du double D6, c'est si simple et en même temps si riche

C'est vrai que c'est plutôt pas mal en termes de possibilités.
Mais depuis quelques années, je préfère 3d6.
Parce que la courbe de résultats ressemble plus à une cloche de Gauss (extrêmes plus rares et résultats moyens plus fréquents) et l'espérance est 10 (enfin 10,5) ce qui est plus élégant que 7.
Alors que la courbe de 2d6 est vraiment un triangle.

C'est pour ça que les jeux rôles utilisent souvent le dé 20.

C'est la version originale de Donjons&Dragons de 1974 qui a été la première.
Et a priori, leur idée c'était que ça permettait facilement de calculer des probabilités en pourcentage, ce qui est très instinctif.
Chaque résultat unique sur un d20 fait exactement 5%.
Toute probabilité peut donc se calculer en tranches de 5.
Par exemple : 5% de chance de faire un 20, 55% de faire 10 ou plus, 95% de faire 2 ou plus.

Et 45% ou 65% c'est toute suite plus parlant que 16 chances sur 36 ou 23 chances sur 36.

[Feldo]

Oui, j'aime beaucoup le 3d6 aussi (c'est surtout du D6 dont je suis amoureux ) !

A partir de 4 dés ça commence à être un peu pénible (sauf sur des systèmes adaptés comme, en JDR, HyperspaceD6 qui modernise le système OpenD6 du Star Wars des années 80). Les 2d6 et 3d6 ont la simplicité du "dé qu'on trouve partout" et l'élégance d'un nombre de dés limités et de résultats non équiprobables (je suis pas super fan du d20 même si ses critiques ont quelque chose d'excitant).

Par contre, c'est marrant, mais justement je trouve l'espérance de 10,5 assez reloue, puisque ça veut dire que le milieu c'est 10 "et" 11, alors qu'en 2d6 c'est un seul chiffre. Ceci dit, on peut vouloir un milieu séparé du reste (2d6), ou pouvoir diviser l'ensemble en deux parties égales (3d6).

Après, tout dépend, pour plus de profondeur le 3d6 est cool, mais pour des effets plus dramatiques le 2d6 reste intéressant pour le fait que le 2 et le 12 sont rares mais peuvent tout de même arriver. Alors que le triple 1 ou le triple 6 c'est super rare ^^ J'ai quand même un jeu en préparation avec 3d6 on verra ce que ça donne.

PS : le D12 est cool aussi. Mais c'est difficile de l'exiger pour une AVH.

[grattepapier]

Merci @Flam @Lyzi Shawow & @Outremer pour vos contributions, très utiles.
C'est là que l'on voit que les LDVELH mènent à tout... même aux maths !
Je comprends mieux aussi pourquoi jusqu'ici j'écrivais des AVH sans hasard :-)

[tholdur]

Pour un score sur 20, sans obtenir les extrêmes, j'avais plus ou moins pensé à un système de caractéristiques de la sorte:

Caractéristique "mauvaise": 2D6, soit une moyenne de 7/20. On peut être très mauvais, au mieux moyen
Caractéristique "aléatoire": 3D6, avec la moyenne à 10,5/20. On peut avoir quelque chose de meilleur que la caractéristique de "spécialité", mais ce n'est pas anormal car on peut être très bon en quelque chose, même si ce n'est pas la voie qu'on a choisi.
Caractéristique "renforcée" : 6+2D6, avec la moyenne à 13/20. Si on n'a vraiment pas de chance on peut rester sous la moyenne (8 au pire), mais pas être complètement nul. C'est quelque chose qu'on affectionne au moins en partie. C'est de toute façon mieux que la moyenne d'une caractéristique "mauvaise"
Caractéristique de "spécialité": 12+1D6, avec la moyenne à 15,5/20. C'est notre domaine de prédilection "professionnel", dans le pire des cas on reste convenable avec 13/20, ce qui est toujours mieux que le meilleur possible pour la caractéristique "mauvaise".

Edition: pourquoi pas la caractéristique "qui plombe", avec 1D6 seulement!

[Lyzi Shadow]

Ça me rappelle un peu le système de L'Épée de légende où il s'agit d'un jet de 2d6 sous une caractéristique sur 12 pour toucher, mais quand le voleur esquive, l'adversaire attaque avec 3d6 au lieu de 2d6.
(Et aussi quand le prêtre tente de faire tomber un adversaire, je crois.)