Enigmes et cass tête III, le retour encore!

[Ourgh]

Pouvez-vous faire 4 triangles équilatéraux (avec six allumettes) en restant en deux dimensions ?

Pour cela, il y a la solution qu'Asp Explorer donne dans le onzième épisode de Kalon, "Kalon et la séquence du sectateur" :

- Ah, voici l'épreuve de ruse. Laissez-moi faire, mes amis, je suis un spécialiste. Sûrement quelque épreuve subtile nous attend-elle derrière cet huis.
Melgo poussa la porte avec enthousiasme, pressé de faire étalage de son intelligence. La pièce suivante, par son calme, contrastait avec celle du torrent. Là encore, des meurtrières en faisaient le tour, mais c'est une lanterne posée sur une petite table ronde qui l'éclairait d'une lueur jaune et chaude. De l'autre côté, une petite et lourde porte de bois, la sortie. Sur la table, il y avait aussi six petits bâtonnets, et un parchemin déroulé, que le voleur lut à ses camarades :

Pour faire de six bâtons
Quatre triangles aux côtés égaux
Il te faut élever ton esprit
Au-dessus des habitudes millénaires

- Oh, ça ne va pas être facile. Six bâtonnets pour faire quatre triangles, c'est vraiment pas beaucoup. Attend, je fais un premier triangle là, puis un autre avec ces deux bâtonnets là... il m'en reste un. C'est pas facile.
- Et de l'autre côté?
- Ou comme ça?
- Le problème est le même, on en fait deux, pas quatre. Attend, il dit qu'il faut s'élever au-dessus des...
- Peut-être que certains sont un peu plus longs que d'autres, attend que je regarde... ah non.
- On n'arrivera à rien comme ça. Raisonnons de façon mathématique : chaque triangle nécessite trois côtés...
- C'est l'évidence.
- ... donc pour quatre triangles, il faut douze côtés. Comme on n'a que six bâtonnets, chacun devra être partagé entre deux triangles. Aïe aïe aïe, c'est ardu comme énigme.
- Utilisons le théorème des congruences, messire voleur, et nous considèrerons un espace fini comportant un faisceau de gerbes à n germes non-simplement convergents...
- ... mais le lemme d'Abel nous indique que la convergence uniforme ne peut...
- ... Sauf s'il lest plongé dans une surface de Boyd, qui comme chacun sait peut être retournée... eh, mais qu'est-ce qu'il fait votre ami?
- Non, Kalon, pas ça!!
Enervé par ces querelles auxquelles il ne comprenait goutte, le barbare était retourné détacher une planche du pont et, s'en servant comme d'une massue, l'abattit sur la table, au beau milieu des bâtonnets rangés en faisceau. Tous les six furent proprement rompus dans un grand fracas. Puis d'un geste auguste le barbare assembla les douze fragments, afin de faire quatre jolis triangles équilatéraux, ce qui même pour son esprit épais n'était pas très compliqué.
- Quatre.
- Mais... C'est pas... Enfin tu te rends compte...
- Quatre.
- L'énigme... enfin quoi, dis-lui Chloé!
- Quel est le problème, il a bien fait quatre triangles avec six bâtonnets, non?
Les prêtres embusqués derrière les meurtrières durent être du même avis que l'elfe car, après quelques minutes de réflexion et de concertation, la porte du fond se déverouilla dans un cliquetis métallique aussi peu discret que possible.
- C'est scandaleux, je suis sûr qu'en étudiant cinq minutes les polyèdres aristotéliciens, on serait arrivés à la solution.

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