Aaargh... Merci Oiseau, même si cette légère erreur risque de ne pas m'arranger, j'étais si content de trouver 2 et 98 %, ça facilitait pas mal les calculs...
Bon, on recommence :
Le Gobelin a donc 15 chances sur 1296 de blesser la Manticore. Soit une proba de 0,0116.
La proba d'un assaut nul reste la même : 0,0154
La proba que la Manticore l'emporte est donc de 1261 chances sur 1296, soit 0,9730. Les trois probas additionnées donnent bien 1.
On vire le résultat nul, et on obtient 0,0193 pour le Gobelin contre 0,9807 pour la Manticore.
Bah au final, ça ne change pas grand chose, on peut arrondir à 2 et 98 %, je suis sûr que le résultat final sera le même à 1 Gobelin près.
Mais comme je suis un fou furieux, j'ai réfléchi au problème de mort subite des Gobelins, due à la queue de la Manticore. Et j'ai trouvé comment l'intégrer au calcul !
De mémoire, à chaque assaut, la Manticore tue instantanément le Gob si le dé, lancé pour l'occasion, donne 5 ou 6. J'espère ne pas me tromper. Ce qui donne 1 chance sur 3 aux deux premiers assauts, le troisième étant de toute façon fatal au Gobelin.
Ce qu'il faut comprendre, c'est que cette donnée supplémentaire ne change que la durée de vie moyenne d'un Gobelin, qui jusque-là était de trois assauts. Calculons donc la nouvelle espérance de vie de ces chères créatures...
La probabilité qu'un Gobelin meurt au premier assaut est de 1/3. Jusque-là, ça va.
La probabilité qu'un Gobelin meurt au second assaut est de 1/3, multipliée par la probabilité qu'il ne soit pas mort au premier assaut, qui elle est de 2/3. (C'est le principe de la loi géométrique, je crois bien.) Ce qui donne 2/9.
La probabilité qu'un Gobelin meurt au troisième assaut est de 1, multipliée par la probabilité qu'il ne soit pas mort aux deux premiers assaut, qui est de 2/3 * 2/3, soit 4/9.
1/3 + 2/9 + 4/9 = 1, le compte est bon.
Il ne reste plus qu'à faire une moyenne pondérée : 1/3 * 1 + 2/9 * 2 + 4/9 * 3 = 19/9 = 2,111111111111 (etc.).
L'espérance de vie réelle d'un Gobelin est donc de 2,111111111111 assaut...
Nous avons calculé plus haut qu'il fallait 450 assauts pour tuer la Manticore, dont 441 encaissés par les Gobelins. 441 / 2,111111111111 = (Tadaaa) 208,89
Il faudra donc 209 Gobelins pour abattre cette saleté de Manticore. À supposer, supposition hautement contestable, que chaque Gobelin ait 32 dents, le héros devra se farcir 7 Gobelins et posséder 210 points d'endurance pour abattre la Manticore avec sa petite armée...
Je ne sais pas pourquoi, mais je crois que je vais rester sur MUR, FEU, HOR...
Rappelons que les Gobelins sont cons et qu'ils attaquent un à un. Exercice : combien de Gobelins faudra-t-il dans le cas d'une attaque simultanée ? (Règle DF classique.)
Jehan, qui remercie l'assistance.
EDIT : Je me suis aperçu d'une grosse erreur dans le calcul de la moyenne, maintenant ça doit être bon. (Du moins je l'espère...)
Bon, on recommence :
Le Gobelin a donc 15 chances sur 1296 de blesser la Manticore. Soit une proba de 0,0116.
La proba d'un assaut nul reste la même : 0,0154
La proba que la Manticore l'emporte est donc de 1261 chances sur 1296, soit 0,9730. Les trois probas additionnées donnent bien 1.
On vire le résultat nul, et on obtient 0,0193 pour le Gobelin contre 0,9807 pour la Manticore.
Bah au final, ça ne change pas grand chose, on peut arrondir à 2 et 98 %, je suis sûr que le résultat final sera le même à 1 Gobelin près.
Mais comme je suis un fou furieux, j'ai réfléchi au problème de mort subite des Gobelins, due à la queue de la Manticore. Et j'ai trouvé comment l'intégrer au calcul !
De mémoire, à chaque assaut, la Manticore tue instantanément le Gob si le dé, lancé pour l'occasion, donne 5 ou 6. J'espère ne pas me tromper. Ce qui donne 1 chance sur 3 aux deux premiers assauts, le troisième étant de toute façon fatal au Gobelin.
Ce qu'il faut comprendre, c'est que cette donnée supplémentaire ne change que la durée de vie moyenne d'un Gobelin, qui jusque-là était de trois assauts. Calculons donc la nouvelle espérance de vie de ces chères créatures...
La probabilité qu'un Gobelin meurt au premier assaut est de 1/3. Jusque-là, ça va.
La probabilité qu'un Gobelin meurt au second assaut est de 1/3, multipliée par la probabilité qu'il ne soit pas mort au premier assaut, qui elle est de 2/3. (C'est le principe de la loi géométrique, je crois bien.) Ce qui donne 2/9.
La probabilité qu'un Gobelin meurt au troisième assaut est de 1, multipliée par la probabilité qu'il ne soit pas mort aux deux premiers assaut, qui est de 2/3 * 2/3, soit 4/9.
1/3 + 2/9 + 4/9 = 1, le compte est bon.
Il ne reste plus qu'à faire une moyenne pondérée : 1/3 * 1 + 2/9 * 2 + 4/9 * 3 = 19/9 = 2,111111111111 (etc.).
L'espérance de vie réelle d'un Gobelin est donc de 2,111111111111 assaut...
Nous avons calculé plus haut qu'il fallait 450 assauts pour tuer la Manticore, dont 441 encaissés par les Gobelins. 441 / 2,111111111111 = (Tadaaa) 208,89
Il faudra donc 209 Gobelins pour abattre cette saleté de Manticore. À supposer, supposition hautement contestable, que chaque Gobelin ait 32 dents, le héros devra se farcir 7 Gobelins et posséder 210 points d'endurance pour abattre la Manticore avec sa petite armée...
Je ne sais pas pourquoi, mais je crois que je vais rester sur MUR, FEU, HOR...
Rappelons que les Gobelins sont cons et qu'ils attaquent un à un. Exercice : combien de Gobelins faudra-t-il dans le cas d'une attaque simultanée ? (Règle DF classique.)
Jehan, qui remercie l'assistance.
EDIT : Je me suis aperçu d'une grosse erreur dans le calcul de la moyenne, maintenant ça doit être bon. (Du moins je l'espère...)