Mr Maladroit contre Mr Rapide. Pour enfin comprendre l'HAB

[VIK]

Il y a quelques temps, j'ai créé ce petit sujet sur la Taverne et le forum de Scriptarium, qui se veut (j'espère)pédagogique, ludique et instructif, pour ceux qui sont un peu allergiques au maths :
http://www.la-taverne-des-aventuriers.c ... ndre-l-hab
(pour y lire les résultats et commentaires des rares participants ^^)

Le voici donc aussi sur RDV1 :
Je vous propose une petite série de devinettes en prenant deux combattants des DFs lors de la création de héros, qui ont tiré des statistiques extrêmes et opposées :




Monsieur Maladroit :
HABILETE : 7
ENDURANCE : 24




Monsieur Rapide :
HABILETE : 12
ENDURANCE : 14



Questions de difficulté croissante :

Question n°1 : Qui gagne dans un duel : Mr Maladroit ou Mr Rapide ?

Question n°2 : En moyenne, combien de fois Mr Maladroit va réussir à blesser Mr Rapide ?
a) entre 0 et une fois
b) entre une et trois fois
c) entre trois et six fois
d) entre six et dix fois
e) > 10 fois



Monsieur RAPIDE a mangé une tourte aux rats dans le labyrinthe concocté par Ian Livingstone, et tombe malade.
Résultat : son ENDURANCE est tombée à 6.
Monsieur Rapide (Malade) :
HABILETE : 12
ENDURANCE : 6

Les deux bonhommes s'affrontent :

Question n°3 : Qui gagne dans un duel : Mr Maladroit ou Mr Rapide (Malade) ?
Mr Maladroit
HAB : 7
END : 24
vs
Mr Rapide (Malade)
HAB : 12
END : 6

Question n°4 : Pour vaincre Mr Rapide (Malade) qui n'a que 6 en END, combien devrait avoir Mr Maladroit en END (en moyenne) ?
a) 12
b) 24
c) 42 (la grande question de l'univers)
d) 60
e) > 100


Mr Rapide (Malade) pour se soigner a eu la mauvaise idée de boire une potion non identifiée préparée par Ian.
C'était du poison.
Résultat : son ENDURANCE est maintenant tombée à 2.
Monsieur Rapide (Agonisant) :
HABILETE : 12
ENDURANCE : 2


Question n°5 : Qui gagne dans un duel : Mr Maladroit ou Mr Rapide (Agonisant) ?
Mr Maladroit
HAB : 7
END : 24
vs
Mr Rapide (Agonisant)
HAB : 12
END : 2


Question n°6 : Pour vaincre Mr Rapide (Agonisant) qui n'a que 2 en END, il faut le blesser UNE fois. Combien devrait avoir Mr Maladroit en END (en moyenne) pour y parvenir ?
a) entre 8 PE et 14 PE
b) entre 14 PE et 20 PE
c) entre 20 PE et 34 PE
d) entre 34 PE et 40 PE
e) > 40 PE


Réponses :
[spoiler]
1) le gagnant est Mr Rapide

2) réponse a) entre 0 et une fois

3) le gagnant est Mr Rapide (Malade)

4) réponse e) > 100

5) le gagnant est Mr Rapide (Agonisant)

6) réponse d) Mr Maladroit devrait avoir environ 34 PE pour toucher une fois son adversaire

Moralité :
en moyenne, H7 E24 se fait battre par H12 E2
Le moindre retard en HAB est dramatique.

[/spoiler]

[Glutinus]

Ha ! Ha !
Super !

[Caïthness]

Chouette, une devinette de stats (je sens que je vais ENCORE me planter en répondant trop vite...)

Je mets mes réponses en spoiler pour pas déranger les autres participants.

Et j'ai pas lu le sujet de la Taverne en lien, hein.

[spoiler]
1 :
1 assaut = 2D+Hm (pour Maladroit) / 2D+Hr(pour Rapide)
Soit 36*36 = 1296 assauts possibles.
2D+Hm > 2D+Hr : 70 combinaisons possibles, soit 70/1296=5,40% de réussite (lol) ; pondéré aux dégâts de 2E, on a une jolie moyenne de 2x0,054=0,108 BLs /Assaut.
Comme Er=14 => 14/0,108=129,6 assauts
Donc pas la peine de calculer les stats inverses, c'est forcément Rapide qui winne !


2 :
Ah ben, si, va falloir calculer lol
Sur les 1296 assauts possibles, il y a 56 assauts nuls.
Donc 1296-70-56=1170 assauts où rapide blesse maladroit.
Dégât moyen : 1170/1296*2=1,8 BLs / assaut
Nbre d'assauts (Em=24) : 24/1,8=13,29 assauts
Donc Maladroit réussi statistiquement 13,29*0,054=0,72 assauts lol

En clair, il peut blesser Rapide de 2 pts d'Endurance (1 assaut) lors de 3 combat sur 4. Donc réponse a)


3 :
Pour Er=6, c'est toujours Rapide qui gagne, car il se fait dézinguer en 129,6*(6/14)=55,54 assauts (combat toujours trop long pour Maladroit qui touche 1 fois / 20 à la louche).


4 :
Rappel : Maladroit inflige : 0,108 BLs /Assaut.
Il lui faut donc 6/0,108=55,55 assauts
Il se prend toujours 1,8 BLs /Assaut (bah vi, on change pas l'Habileté, donc...), soit 55,54*1,8=100,28 E

Donc réponse e) mais de justesse ; si on arrondi à l'unité (100), on peut pas répondre à ta question (à moins que je me soit gourré ce qui m'étonnerait pas :crybaby: )


5 :
Avec 2E, ça va être jouable (c'est 1 assaut, et on sait que ça arrive 3 combat / 4)

Ah, ben tiens, j'ai déjà donné la réponse, je fais qu'un voyage, là 8-)

6 :
Maladroit balance 0,108 BLs /Assaut, donc 2/0,108 = 18,51 assauts (c'est long ) nécessaire.
Maladroit mange 1,8 BLs / assaut, donc 1,8*18,51=33,43 E
On va arrondir à 34 pour absorber un peu de variance (lol)
Donc réponses c) et d) (ce qui prouve que soit j'me gourre depuis le début, soit tu ne sais pas faire des questionnaires qui tiennent la route )



J'ai bon ?
[/spoiler]

---

Ha ! Ha !
Super !

ça vaut pas le post de Jehan (ou aragorn) avec les dents de gobelin pour claquer la manticore dans Sorcellerie

[VIK]

Merci pour vos retours !

@Caïthness :
je ne suis qu'un humble amateur en probas, je n'ai pas de bac scientifique ; donc mes connaissances sur ce sujet tendent vers l'infiniment petit quand je les compare aux tiennes.
Ce qui est amusant, c'est que tu es capable d'en faire la démonstration mathématique. Pas moi.
J'ai fait les réponses en interprétant uniquement les fameux tableaux de Oiseau.
Pas impossible que je me sois planté donc. J'ai du mal à comprendre ta réponse sur la question 5).
Pour comparer nos résultats, je te le laisse le soin de regarder mes soluces en spoiler.

[Caïthness]

je ne suis qu'un humble amateur en probas, je n'ai pas de bac scientifique ; donc mes connaissances sur ce sujet tendent vers l'infiniment petit quand je les compare aux tiennes.
Ce qui est amusant, c'est que tu es capable d'en faire la démonstration mathématique. Pas moi.

Tu sais, les probas, c'est pas si difficile que ça, il suffit juste de savoir compter
Rappel : probabilité qu'un événement se produise = nombre d'occurence de cet événement / nombre de cas possibles

Pas impossible que je me sois planté donc. J'ai du mal à comprendre ta réponse sur la question 5).

En fait, il y a 2 réponses possibles.
[spoiler]1) le résultat mathématique de la question 2) dit que Maladroit réussit 0,72 assaut (soit 0,75 = 3/4 à la louche). Donc strico-sensu-mathématicus dans 1 combet : 0,72 < 1 => Maladroit de réussi jamais 1 assaut complet DONC c'est Rapide qui gagne toujours...

MAIS

2) ce 0,75 à un sens bien plus fort car proche de ce 1 nécessaire à la victoire (car Endurance de rapide = 2E = blessures sur un assaut) de Maladroit. C'est là que mon 3/4 déboule : si on considère que maladroit réussi 0,75 assaut (3/4) par combat, alors il réussit 4x(3/4) = 3 combats sur 4 combats ! Et là, la signification statistique n'est plus la même !! Car si un combattant gagne 3 fois sur 4, il devient gagnant sur le long terme, et par truchement, la réponse devient : c'est Maladroit qui gagne.

Avec ce raisonnement, la réponse "c'est Rapide qui gagne satisitquement toujours" ne serait valable que si le nombre d'assaut réussi statistique de Maladroit passe sous 0,5. Sachant qu'à environ 0,5, c'est match nul (1 combat / 2 gagné par chacun des combattants).

Question subsidiaire : comment arrive-t-on à ce que Maladroit inflige moins de 0,444(4)5 assaut par combat ?
Réponse : on recalcule à l'envers la démo de la question 2
0,444/0,054=8,2 assauts pour le combat
8,2*1,8=14,2 soit 14 E pour Maladroit.
Donc avec le 2° raisonnement, Rapide empoisonné est "sûr" (plus d'une fois / 2) de gagner statistiquement la rencontre que si Maladroit n'a pas une endurance supérieur à 14 !
[/spoiler]

Pour comparer nos résultats, je te le laisse le soin de regarder mes soluces en spoiler.

Ah ben j'ai tout bon alors 8-)

[Skarn]

Monsieur Vic, voici mes réponses.

Je pars du principe que Monsieur Maladroit est l'avatar de Salla (jeteur de dés relativement chanceux) et Monsieur Rapide celui de Lyzi (joueur le plus malchanceux que j'ai pu voir). Je simule cela en supposant que l'un des deux dés de Monsieur Maladroit fait toujours 6, et un de ceux de Monsieur Rapide toujours 1.

Dans ce genre de cas, il y dorénavant une égalité parfaite entre les deux messires en terme de chance de toucher (base de 7+6=12+1 partout). Monsieur Maladroit gagne donc dans la plupart du temps, car il est bien plus résistant.

On en déduit donc que même avec la différence d'habileté maximale, il est possible, même si très peu probable pour un H7 de triompher d'un H12.

Pour le plaisir, faisons tout de même le calcul de la question 6 dans le cas où les deux joueurs sont normalement chanceux :
[spoiler]
Si monsieur Rapide tire un 2 au dés, Monsieur Maladroit l'emporte sur un 8 ou plus, égalise sur 7, et perd sur le reste. On en déduit une chance de réussite de 1/36 (chance du 2 de Rapide) multiplié par 15/36 (chance du 8 plus) de toucher, 1/36*1/6 de ne rien faire, 1/36*15/36 que Rapide gagne quand même l'assaut rien que sur ce résultat.
En répétant le même algorithme sur tous les autres résultats de Rapide, on aboutit à :
Chance de coup réussi pour Maladroit : 1/36*15/36+2/36*10/36+3/36*6/36+4/36*3/36+5/36*1/36 ~= 0,0540
Chance de nul : 1/36*6/36+2/36*5/36+3/36*4/36+4/36*3/36+5/36*2/36+6/36*1/36 ~= 0,0432
Chance de coup réussi pour Rapide : 1/36*15/36+2/36*21/36+3/36*26/36+4/36*30/36+5/36*33/36+6/36*35/36+5/36*1+4/36*1+3/36*1+2/36*1+1/36*1 ~= 0,9028

(je décompose volontairement pour que cela soit plus simple à comprendre, mais il existe des formules toutes faites pour accélérer les calculs)

Preuve que je sais encore compter, je suis en accord avec les calculs de Oiseau : http://litteraction.fr/article/litterature-interactive/systeme-additif-simple

Monsieur Maladroit gagne s'il touche monsieur Rapide (agonisant) une fois avant que celui-ci ne le touche douze fois. Appelons M la chance que Maladroit touche, parce que j'en ai marre de tout retaper.
Les chances de monsieur Maladroit de gagner sont donc de M à chaque assaut. Sauf que la chance qu'un assaut se produise est de (1-M)^(n-1) où n est le numéro de l'assaut. En effet, si monsieur Maladroit a déjà gagné, il n'a plus besoin de combattre, donc l'assaut ne compte pas.
De fait les chances de gagner de Monsieur Maladroit sont de M+M*(1-M)+M*(1-M)²+ ... + M*(1-M)^11=M*(1+(1-M)+...+(1-M)^11).

D'après Oiseau, M, après élimination des nuls, vaut approximativement 5,65% (mon esprit matheux m'interdit de dire exactement pour un nombre rationnel non décimal). D'où des chances de victoire de l'ordre de 0,5023=50,23%, ce qui est très légèrement supérieur à une chance sur deux ! S'il avait 48 points d'endurance, cela passerait à 75,24%. Avec 72, on atteint péniblement 79%. En effet, si la suite est strictement croissante, elle croît de moins en moins vite. Si ce n'était pas le cas, la probabilité de victoire de M. Rapide tomberait à 0 au bout d'un moment, ce qui est impossible.

[/spoiler]

[VIK]

Mlle Caïthness est SPOILER la seule à avoir obtenu toutes les bonnes réponses jusqu'ici. Bravo !

Monsieur Skarn : merci pour cette belle démonstration avec Monsieur Salla et Monsieur Lyzi

Quant à moi, je vous laisse pour le moment, j'ai un rendez-vous urgent avec Monsieur Alka Seltzer.

[Caïthness]

[spoiler]Appelons M la chance que Maladroit touche, parce que j'en ai marre de tout retaper.
Les chances de monsieur Maladroit de gagner sont donc de M à chaque assaut. Sauf que la chance qu'un assaut se produise est de (1-M)^(n-1) où n est le numéro de l'assaut. En effet, si monsieur Maladroit a déjà gagné, il n'a plus besoin de combattre, donc l'assaut ne compte pas.
De fait les chances de gagner de Monsieur Maladroit sont de M+M*(1-M)+M*(1-M)²+ ... + M*(1-M)^11=M*(1+(1-M)+...+(1-M)^11).
[/spoiler]

@Skarn : c'est vrai que je n'ai pas pris ce paramètre en compte dans mon calcul, mais je trouve étonnant que le taux de réussite de Mr Maladroit Vs Mr Rapide empoisonné chute aussi fort (de 0,72 à 0,5023), vu qu'on élimine des assauts qui n'ont pas lieu d'exister, ça devrait au contraire augmenter les change de victoire, non ?

[Lyzi Shadow]

Je pars du principe que Monsieur Maladroit est l'avatar de Salla (jeteur de dés relativement chanceux) et Monsieur Rapide celui de Lyzi (joueur le plus malchanceux que j'ai pu voir).

Ça doit être par groupe alors. Dans mon groupe de rôlistes et potes d'enfance, j'étais plutôt parmi ceux qui avait une chance aux dés normale (selon certains du groupe) voire supérieure (selon certains autres, dont celui qui se considérait comme LE malchanceux du groupe).

Mais c'est vrai qu'avec la partie de Contrées de l'Horreur j'ai fait TRÈS TRÈS fort. On verra si cette tendance ce confirme au fil des parties, ou si je suis maudit pour toujours avec ce groupe !

Je sais pas si ça fait partie de "ma" chance aux dés, mais pour le scénar Mont Saint Michel, vous avez aussi fait les pires jets possibles pour le scénario.

[VIK]

Je sais pas si ça fait partie de "ma" chance aux dés, mais pour le scénar Mont Saint Michel, vous avez aussi fait les pires jets possibles pour le scénario.

M'en parle pas. Je suis libéré pour avoir mon moment de bravoure : étriper des légions d'adversaires, quand j'enchaîne les jets pourris, la honte. C'était peu réaliste d'ailleurs en repensant à la scène. Avec le recul, je pense qu'il aurait normal de décrire un combat épique avec deux ou trois morts "automatiques" à mon actif, puis de me faire lancer uniquement pour un adversaire supplémentaire. Puis re-deux ou trois morts "automatiques", puis lancer de dés. Etc ... par ce que ma prestation était minable à cause des jets, tout le monde le voyait.

[Skarn]

C'est pour cela que tout jeu de rôle devrait inclure des mécaniques de contrôle du hasard, typiquement des relances en grillant des points de Destin/Karma/« Bon, MJ, y'en a marre, le hasard, cela va bien deux minutes, mais y'a des moments il faut arrêter de considérer que ceux qui font des 20 sont tous des surhommes, aussi forts qu'intelligents, alors que les abonnés des 1 sont des loques physiques et mentales, et ceux en dépit de tout bon sens. ». Notez bien que c'est un problème récurrent du jeu de rôle, et que je n'ai pas de solution magique dans mon chapeau.

Pour en revenir au sujet :

[spoiler]Appelons M la chance que Maladroit touche, parce que j'en ai marre de tout retaper.
Les chances de monsieur Maladroit de gagner sont donc de M à chaque assaut. Sauf que la chance qu'un assaut se produise est de (1-M)^(n-1) où n est le numéro de l'assaut. En effet, si monsieur Maladroit a déjà gagné, il n'a plus besoin de combattre, donc l'assaut ne compte pas.
De fait les chances de gagner de Monsieur Maladroit sont de M+M*(1-M)+M*(1-M)²+ ... + M*(1-M)^11=M*(1+(1-M)+...+(1-M)^11).
[/spoiler]

@Skarn : c'est vrai que je n'ai pas pris ce paramètre en compte dans mon calcul, mais je trouve étonnant que le taux de réussite de Mr Maladroit Vs Mr Rapide empoisonné chute aussi fort (de 0,72 à 0,5023), vu qu'on élimine des assauts qui n'ont pas lieu d'exister, ça devrait au contraire augmenter les change de victoire, non ?

Oh non, supprimez les nuls n'augmentent pas les chances de Monsieur Maladroit. Reprenons les calculs:
[spoiler]
Chance de coup réussi pour Maladroit : 1/36*15/36+2/36*10/36+3/36*6/36+4/36*3/36+5/36*1/36 = (1/36)^2*(1*15+2*10+3*6+4*3+5*1)=70/1296=35/648
Chance de nul : 1/36*6/36+2/36*5/36+3/36*4/36+4/36*3/36+5/36*2/36+6/36*1/36 = (1/36)^2*(1*6+2*5+3*4+4*3+5*2+6*1)=56/1296=28/648
Chance de coup réussi pour Rapide : 1/36*15/36+2/36*21/36+3/36*26/36+4/36*30/36+5/36*33/36+6/36*35/36+5/36*1+4/36*1+3/36*1+2/36*1+1/36*1=1170/1296=585/648

Maintenant, je veux ignorer les assauts nuls. Et là, on entre dans un élément qui n'est pas mathématiquement classique : il faut opérer sur le dénominateur. En effet, sur 648 assauts, j'en ai théoriquement 585 pour Rapide, 35 pour Maladroit et 28 nuls. Si j'ignore les nuls, j'ai toujours 585 assauts réussis pour Rapide et 35 pour Maladroit, mais sur un total de 620 (648-28). D'où :
Rapide : 585/620 ~ 94,35%
Maladroit : 35/620 ~ 5,65%

Bref, l'existence d'assauts nuls ne change rien au déséquilibre en faveur de Rapide, il permet juste de le camoufler sous un rideau de fumée.
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