26/07/2010, 20:36
Supposons que la 3e affirmation soit vraie. Elle dit : « Seule une de ces trois affirmations est vraie. » Si elle est elle-même vraie, alors les deux autres sont fausses. La deuxième dit : « La clef n'est pas dans la cassette qui porte une affirmation vraie. » —> La clé n'est pas dans la cassette de fer. La première dit : « La clef de la sortie se trouve dans la cassette de pierre. » —> La clé n'est pas dans la cassette de pierre. Elle doit donc (si elle existe) être dans la cassette de bois.
Maintenant, supposons que la 3e affirmation soit fausse. Elle dit : « Seule une de ces trois affirmations est vraie. » Si c'est faux, alors il a 0 affirmations vraies, ou 2 affirmations vraies. Il ne peut pas y avoir 3 affirmations vraies, car nous travaillons sous l'hypothèse que la troisième elle-même est fausse.
Supposons qu'il y ait 2 affirmations vraies. Ce sont nécessairement la 1e et la 2e. La 2e dit : « La clef n'est pas dans la cassette qui porte une affirmation vraie. » —> La clé n'est pas dans la cassette de bois, ni dans celle de pierre. Mais la 1e dit : « La clef de la sortie se trouve dans la cassette de pierre. » —> La clé se trouve dans la cassette de pierre. Contradiction. Cette hypothèse est rejetée.
Supposons qu'il y ait 0 affirmations vraies (toujours sous la supposition que la 3e est fausse). Donc les trois affirmations sont fausses. Alors « La clef n'est pas dans la cassette qui porte une affirmation vraie » devient un indice inutile. On a donc « La clef de la sortie se trouve dans la cassette de pierre. » —> La clé n'est pas dans la cassette de pierre … et c'est tout. Sous cette hypothèse, la clé pourrait être dans la cassette de fer ou de bois, sans que ce soit contradictoire.
Il y a donc ambiguité dans l'énoncé de cette énigme. La solution est la cassette de bois, mais seulement si l'on suppose que la troisième affirmation, qui dit qu'il existe une seule affirmation vraie, est elle-même vraie.
Maintenant, supposons que la 3e affirmation soit fausse. Elle dit : « Seule une de ces trois affirmations est vraie. » Si c'est faux, alors il a 0 affirmations vraies, ou 2 affirmations vraies. Il ne peut pas y avoir 3 affirmations vraies, car nous travaillons sous l'hypothèse que la troisième elle-même est fausse.
Supposons qu'il y ait 2 affirmations vraies. Ce sont nécessairement la 1e et la 2e. La 2e dit : « La clef n'est pas dans la cassette qui porte une affirmation vraie. » —> La clé n'est pas dans la cassette de bois, ni dans celle de pierre. Mais la 1e dit : « La clef de la sortie se trouve dans la cassette de pierre. » —> La clé se trouve dans la cassette de pierre. Contradiction. Cette hypothèse est rejetée.
Supposons qu'il y ait 0 affirmations vraies (toujours sous la supposition que la 3e est fausse). Donc les trois affirmations sont fausses. Alors « La clef n'est pas dans la cassette qui porte une affirmation vraie » devient un indice inutile. On a donc « La clef de la sortie se trouve dans la cassette de pierre. » —> La clé n'est pas dans la cassette de pierre … et c'est tout. Sous cette hypothèse, la clé pourrait être dans la cassette de fer ou de bois, sans que ce soit contradictoire.
Il y a donc ambiguité dans l'énoncé de cette énigme. La solution est la cassette de bois, mais seulement si l'on suppose que la troisième affirmation, qui dit qu'il existe une seule affirmation vraie, est elle-même vraie.