23/09/2014, 20:35
(Modification du message : 24/09/2014, 10:38 par Lyzi Shadow.)
OK, au temps pour moi, faut que je revois ma combinatoire probabiliste...
J'arrivais pas à comprendre le principe de "l'amélioration de la botte secrète".
Nous avons 2 faces Lys, 2 faces Épée, et 2 faces Bouclier.
De base, sans ajouter de carte combat, un Mousquetaire a 3 dés bleus. Pour "passer" sa botte, il faut qu'il obtienne 3 lys.
Ses chances sont donc de :
2/6 x 2/6 x 2/6 (ou 1/3 x 1/3 x 1/3, ça revient au même)
=1 chance sur 3^3
=1 chance sur 27 (environ 3,7%)
(Entre parenthèses, ça revient à la même chose que d'obtenir 3 succès sur 3 dés à Horreur à Arkham, puisqu'on fait un succès sur 5 ou 6, soit une chance sur trois par dé aussi)
Jusque là, OK.
Ensuite, pour "améliorer sa botte", le joueur peut défausser une carte Combat, et sa nouvelle botte secrète, au lieu de Lys Lys Lys, devient à la place Lys-Lys-Bouclier. Ce que, les auteurs disent, est "mieux".
Sauf que je comprenais pas pourquoi.
Je me disais : ça aurait eu un sens si on avait, par exemple, 3 épées, 2 boucliers et 1 lys sur chaque dé.
Passer de 1/6x1/6x1/6 à 1/6x1/6x1/3, on double en effet ses chances...
À partir du moment où Bouclier a autant de chances (1 sur 3) d'apparaître que Lys, me disais-je, ça ne change rien.
On obtient 1/3x1/3x1/3 soit 1 chance sur 27, et donc la botte secrète a toujours autant de chances de passer.
On n'est pas dans le cas d'un 12 sur deux dés qui n'a qu'une seule possibilité possible. Ici, la face qu'on veut obtenir ne devrait pas avoir d'importance, du moment qu'on a une chance sur 3 de l'obtenir, et qu'il faut trois fois réussir cette chance sur trois, on devrait avoir la même probabilité. Le fait que les faces cherchées avec 1 chance 3 ne soient pas dessinées pareilles ne devrait pas "magiquement" changer ça.
Mais bon, une erreur aussi grosse aurait été relevée depuis le temps que le jeu est sorti.
Donc, soit les dés n'avaient pas le nombre de faces indiqué, soit j'avais fait une erreur dans mes calculs.
Et en effet, quand je prends en compte l'ordre des dés, je constate que c'est effectivement plus facile, même à une chance sur trois pour n'importe quelle face, d'obtenir des faces différentes que des faces toutes identiques.
Si on compte les faces comme épée1, épée2, bouclier1, bouclier2, lys1, lys2,
sur un total de 6^3=216 combinaisons possibles,
j'ai en tout 8 possibilités d'obtenir Lys - Lys - Lys, ou dit autrement, trois Lys
mais j'ai aussi 8 possibilités d'obtenir Lys - Lys - Bouclier, plus 8 possibilités d'obtenir Lys - Bouclier - Lys, et 8 possibilités d'obtenir Bouclier - Lys - Lys, donc 24 possibilités d'obtenir 2 Lys et 1 Bouclier
(Au passage c'est pourtant bien la même raison pour laquelle on a plus de chances d'obtenir un 12 que d'obtenir un 11 sur deux d6. Certes, il n'y a que 6+6 pour l'un ou 6+5 pour l'autre de possible -contrairement à par exemple 8 qui pourrait autant être 4+4 que 3+5, etc...-, mais 6+5 peut être obtenu aussi bien avec 5 et 6 qu'avec 6 et 5...)
Donc pour la botte secrète "normale" des mousquetaires :
8 chances sur 216 = 1 chance sur 27 (jusque là j'avais bon) = 3,7%
Et pour la botte secrète "améliorée" :
24 chances sur 216 = 1 chance sur 9 (pour comparaison c'est 3 chances sur 27) = 11,1%
Ou en plus clair, les chances sont triplées...
Sachant que bien sûr, quand on rajoute des dés grâce aux cartes Aventure (on peut avoir jusqu'à 6 dés bleus en dépensant 3 cartes Combat ou une combinaison de carte Combat et Double Combat), les chances de passer la botte vont augmenter.
Notez que pour d'Artagnan, le calcul est différent, puisque la règle dit qu'il commence avec une meilleure botte que les autres, et que quand il paie l'amélioration, au lieu d'échanger la botte de départ avec la nouvelle, il a les deux en mêmes temps.
On ne voit pas sa fiche de perso sur la règle, mais je suppose que sa botte est Lys - Lys - Épée, ce qui a déjà autant de chance d'arriver que la botte améliorée Lys - Lys - Bouclier.
Mais vu qu'après, il peut faire l'une ou l'autre, et qu'elles sont mutuellement exclusives, les deux chances doivent simplement s'ajouter :
1 chance sur 9 + 1 chance sur 9 = 2 chances sur 9 = 22% (ou en clair, ses chances de base, qui sont déjà le triple de ses camarades, doublent encore, devenant le sextuple de ses compagnons...)
Bon habituellement, pour ce genre de probabilités, il me semble qu'il faudrait faire (chance d'avoir un événement x chance de ne PAS avoir l'autre événement) + (chance d'avoir l'autre événement x chance de ne PAS avoir le premier événement) pour additionner les chances, mais là, vu que les 24 chances sur 216 d'avoir une botte et les 24 chances sur 216 d'avoir l'autre botte sont déjà mutuellement exclusives, je pense qu'on pouvait additionner directement. Soit 48 chances sur 216 de passer l'une ou l'autre botte.
Mais bon... Vu que j'ai déjà raté plus haut un calcul qui me paraissait évident, je reste prudent, je dis peut-être encore des conneries. (Décidément, j'ai beau en faire et refaire pour les jeux de rôle et les jeux de plateau, ces calculs probabilistes ne sont pas mon fort !)
J'arrivais pas à comprendre le principe de "l'amélioration de la botte secrète".
Nous avons 2 faces Lys, 2 faces Épée, et 2 faces Bouclier.
De base, sans ajouter de carte combat, un Mousquetaire a 3 dés bleus. Pour "passer" sa botte, il faut qu'il obtienne 3 lys.
Ses chances sont donc de :
2/6 x 2/6 x 2/6 (ou 1/3 x 1/3 x 1/3, ça revient au même)
=1 chance sur 3^3
=1 chance sur 27 (environ 3,7%)
(Entre parenthèses, ça revient à la même chose que d'obtenir 3 succès sur 3 dés à Horreur à Arkham, puisqu'on fait un succès sur 5 ou 6, soit une chance sur trois par dé aussi)
Jusque là, OK.
Ensuite, pour "améliorer sa botte", le joueur peut défausser une carte Combat, et sa nouvelle botte secrète, au lieu de Lys Lys Lys, devient à la place Lys-Lys-Bouclier. Ce que, les auteurs disent, est "mieux".
Sauf que je comprenais pas pourquoi.
Je me disais : ça aurait eu un sens si on avait, par exemple, 3 épées, 2 boucliers et 1 lys sur chaque dé.
Passer de 1/6x1/6x1/6 à 1/6x1/6x1/3, on double en effet ses chances...
À partir du moment où Bouclier a autant de chances (1 sur 3) d'apparaître que Lys, me disais-je, ça ne change rien.
On obtient 1/3x1/3x1/3 soit 1 chance sur 27, et donc la botte secrète a toujours autant de chances de passer.
On n'est pas dans le cas d'un 12 sur deux dés qui n'a qu'une seule possibilité possible. Ici, la face qu'on veut obtenir ne devrait pas avoir d'importance, du moment qu'on a une chance sur 3 de l'obtenir, et qu'il faut trois fois réussir cette chance sur trois, on devrait avoir la même probabilité. Le fait que les faces cherchées avec 1 chance 3 ne soient pas dessinées pareilles ne devrait pas "magiquement" changer ça.
Mais bon, une erreur aussi grosse aurait été relevée depuis le temps que le jeu est sorti.
Donc, soit les dés n'avaient pas le nombre de faces indiqué, soit j'avais fait une erreur dans mes calculs.
Et en effet, quand je prends en compte l'ordre des dés, je constate que c'est effectivement plus facile, même à une chance sur trois pour n'importe quelle face, d'obtenir des faces différentes que des faces toutes identiques.
Si on compte les faces comme épée1, épée2, bouclier1, bouclier2, lys1, lys2,
sur un total de 6^3=216 combinaisons possibles,
j'ai en tout 8 possibilités d'obtenir Lys - Lys - Lys, ou dit autrement, trois Lys
mais j'ai aussi 8 possibilités d'obtenir Lys - Lys - Bouclier, plus 8 possibilités d'obtenir Lys - Bouclier - Lys, et 8 possibilités d'obtenir Bouclier - Lys - Lys, donc 24 possibilités d'obtenir 2 Lys et 1 Bouclier
(Au passage c'est pourtant bien la même raison pour laquelle on a plus de chances d'obtenir un 12 que d'obtenir un 11 sur deux d6. Certes, il n'y a que 6+6 pour l'un ou 6+5 pour l'autre de possible -contrairement à par exemple 8 qui pourrait autant être 4+4 que 3+5, etc...-, mais 6+5 peut être obtenu aussi bien avec 5 et 6 qu'avec 6 et 5...)
Donc pour la botte secrète "normale" des mousquetaires :
8 chances sur 216 = 1 chance sur 27 (jusque là j'avais bon) = 3,7%
Et pour la botte secrète "améliorée" :
24 chances sur 216 = 1 chance sur 9 (pour comparaison c'est 3 chances sur 27) = 11,1%
Ou en plus clair, les chances sont triplées...
Sachant que bien sûr, quand on rajoute des dés grâce aux cartes Aventure (on peut avoir jusqu'à 6 dés bleus en dépensant 3 cartes Combat ou une combinaison de carte Combat et Double Combat), les chances de passer la botte vont augmenter.
Notez que pour d'Artagnan, le calcul est différent, puisque la règle dit qu'il commence avec une meilleure botte que les autres, et que quand il paie l'amélioration, au lieu d'échanger la botte de départ avec la nouvelle, il a les deux en mêmes temps.
On ne voit pas sa fiche de perso sur la règle, mais je suppose que sa botte est Lys - Lys - Épée, ce qui a déjà autant de chance d'arriver que la botte améliorée Lys - Lys - Bouclier.
Mais vu qu'après, il peut faire l'une ou l'autre, et qu'elles sont mutuellement exclusives, les deux chances doivent simplement s'ajouter :
1 chance sur 9 + 1 chance sur 9 = 2 chances sur 9 = 22% (ou en clair, ses chances de base, qui sont déjà le triple de ses camarades, doublent encore, devenant le sextuple de ses compagnons...)
Bon habituellement, pour ce genre de probabilités, il me semble qu'il faudrait faire (chance d'avoir un événement x chance de ne PAS avoir l'autre événement) + (chance d'avoir l'autre événement x chance de ne PAS avoir le premier événement) pour additionner les chances, mais là, vu que les 24 chances sur 216 d'avoir une botte et les 24 chances sur 216 d'avoir l'autre botte sont déjà mutuellement exclusives, je pense qu'on pouvait additionner directement. Soit 48 chances sur 216 de passer l'une ou l'autre botte.
Mais bon... Vu que j'ai déjà raté plus haut un calcul qui me paraissait évident, je reste prudent, je dis peut-être encore des conneries. (Décidément, j'ai beau en faire et refaire pour les jeux de rôle et les jeux de plateau, ces calculs probabilistes ne sont pas mon fort !)
Mr. Shadow
Dieu est mort ! Vraiment mort !